Corrigé - Par Abdoulaye TALL

Enoncé: Mathematiques - 3e(BEPC) - Général - 2004

Contenu:

A.

I)

\(A = \frac{5}{2} - \frac{1}{2} \times 10 - 7 \\ A = \frac{5}{2} - \frac{10}{2} - \frac{7 \times 2}{2} \\ A = \frac{5 - 10 - 14}{2} \\ A = -\frac{19}{2} \\ et \\ B = \frac{3 - \frac{1}{2}}{2+ \frac{1}{2}} \times 20 - 5 \times (4 - 2 \times \frac{1}{5}) \\ B = \frac{\frac{3 \times 2}{2} - \frac{1}{2}}{\frac{4}{2}+ \frac{1}{2}} \times 20 - 5 \times (\frac{4 \times 5}{5} - \frac{2}{5}) \\ B = \frac{\frac{5}{2}}{\frac{5}{2}} \times 20 - 5 \times \frac{18}{5} \\ B = 1 \times 20 - 18 = 2 \)

II)

1°) \(f(x) = x^2 - 4x -9600\)

a. \((100 - 2)^2 = 98 \times 98 = 9604\)

b.\(x^2 - 4x = (x^2 -4x +4) - 4 = (x-2)^2 -4\)

c. \(f(x) = x^2 - 4x -9600 = (x-2)^2 - 4 -9600 = (x-2)^2 - 9604 \\ = (x-2)^2-98^2 = ((x-2)-98)((x-2)+98)=(x-100)(x+96)\)

2°)

a) L'aire d'un rectangle est égale au produit de la largeur par la longueur. En plus la longueur étant \(x\)et la largeur est égale à la longueur moins 4m donc l'aire du terrain peut s'ecrire:

\(A = x(x-4)\)

b) On a \(A = x(x-4) = 9600\) donc d'après II.1°)c. :

\(x(x-4)-9600=x^2-4x-9600=(x-100)(x+96)=0\) donc \(x = 100\) ou \(x = -96\). Et comme \(x\) est une distance alors \(x =100\). Donc la longueur est de 100m et la largeur qui est egale à la longueur - 4 est donc égale à 96m.

B.

Figure: https://ibb.co/hWX2km